Question

10．如圖甲所示，長為L的木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊；現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為θ時小物塊未發(fā)生滑動，此時停止轉動木板，如圖乙；求：
（1）在由圖甲轉動到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力和支持力如何變化？
（2）在由圖甲轉動到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力和支持力做的功各為多少？
（3）現(xiàn)由圖乙位置開始，木板以順時針勻速旋轉，在開始的瞬間，板A端即有速度，從而與物塊分離，在以后的運動中，物塊與木板又恰好在A端相遇，則木板轉動的角速度ω=？

Answer 1

分析 （1）在由圖甲轉動到圖乙的過程中，物塊處于平衡狀態(tài)，由平衡條件列式分析板對物塊的摩擦力和支持力的變化情況．
（2）根據(jù)做功的兩個要素：力和力的方向上發(fā)生位移，分析做的功是多大．
（3）物塊與木板分離后，物塊做自由落體運動，當木板轉過2θ或2π+2θ時，物塊與木板又恰好在A端相遇，由角速度與角度的關系求解．

解答 解：（1）轉動中物塊處于平衡狀態(tài)，支持力F_N=mgcosθ
摩擦力f=mgsinθ
則知，當θ增大時，可得F_N減小，f增大．
（2）摩擦力f始終沿半徑方向，與速度垂直，不做功．支持力為變力，做正功，由功能關系可知，支持力做功的數(shù)值等于克服重力做功為 mgLsinθ．
（3）物塊與木板分離后，物塊做自由落體運動，物塊自由下落的高度為 2Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
情況1木板轉動角度為 2θ=ωt，解得ω=θ$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$
情況2木板轉動角度為 2π+2θ=ωt，解得ω=（θ+π）$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$
答：
（1）在由圖甲轉動到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力增大，支持力減�。�
（2）在由圖甲轉動到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力不做功，支持力做正功，為mgLsinθ．
（3）現(xiàn)由圖乙位置開始，木板以順時針勻速旋轉，在開始的瞬間，板A端即有速度，從而與物塊分離，在以后的運動中，物塊與木板又恰好在A端相遇，則木板轉動的角速度ω為θ$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$或（θ+π）$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$．

點評 本題中求功有兩種方法：一是功的公式；二是動能定理．應用動能定理時，要靈活選擇研究的過程．