Question

12．月球繞地球運動可視為勻速圓周運動，軌道半徑為r、周期為T，萬有引力常量為G．求：
（1）月球做勻速圓周運動的向心加速度大小；
（2）地球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度的公式求解月球做勻速圓周運動的向心加速度大小
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求解地球質(zhì)量

解答 解：（1）月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)向心加速度公式得：
$a={ω}_{\;}^{2}r=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球做勻速圓周運動的向心加速度大小$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$；
（2）地球的質(zhì)量$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

點評 該題應(yīng)該以月球繞地球運動周期為T和軌道半徑為r為突破口，結(jié)合萬有引力和圓周運動知識，得到地球質(zhì)量．