Question

11．如圖（a）所示，兩平行長直導軌MN、PQ水平放置，間距L=0.5m，導軌左端M、P間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻．一質(zhì)量m=0.1kg的導體棒ab垂直于導軌放在距離左端d=1.0m處，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，與導軌始終接觸良好，電阻均忽略不計，整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中．t=0時刻，磁場方向豎直向下，此后磁感應強度B隨時間t的變化如圖（b）所示．不計感應電流磁場的影響，重力加速度g=10m/s²．

（1）求t=0時棒所受到的安培力F₀；
（2）分析前3s內(nèi)導體棒的運動情況并求前3s內(nèi)棒所受的摩擦力f隨時間t變化的關(guān)系式；
（3）若t=3s時，突然使ab棒獲得向右的速度v₀=8m/s，同時垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力F，使棒的加速度大小恒為a=4m/s²、方向向左．求從t=3s到t=4s的時間內(nèi)通過電阻的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）0-3s內(nèi)B均勻變化，回路產(chǎn)生感應電動勢，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出t=0時刻回路的感應電流，再由公式F=BIL求解安培力．
（2）根據(jù)安培力與棒所受的最大靜摩擦力關(guān)系分析導體棒的運動狀態(tài)，知道導體棒處于靜止狀態(tài)，再由平衡狀態(tài)和安培力公式結(jié)合求解f與t的關(guān)系．
（3）先由勻變速運動位移公式求出棒在t=3s到t=4s內(nèi)通過的位移，再根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解即可．

解答 解：（1）由圖知：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2}{2}$T/s=0.1T/s
t=0時，根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.1×0.5×1V=0.05V
由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.05}{0.2}$A=0.25A
棒所受到的安培力為：F₀=BIL=0.2×0.25×0.5N=0.025N，方向水平向右
（2）棒的最大靜摩擦力為：f_m=μmg=0.1N
可知F₀＜f_m，因此在前3s內(nèi)棒始終靜止，由平衡條件得：f=BIL
由圖知，B=-0.1t+0.2 （T）
聯(lián)立解得：f=（-0.0125t+0.025）N
（3）從t=3s到t=4s的時間內(nèi)，棒通過的位移為：
x=（v₀t₄-$\frac{1}{2}a{t}_{4}^{2}$）-（v₀t₃-$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$）=（8×4-$\frac{1}{2}×$4×4²）-（8×3-$\frac{1}{2}×$4×3²）=-6m，位移大小為6m
通過電阻的電荷量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{0.1×0.5×6}{0.2}$C=1.5C
答：（1）t=0時棒所受到的安培力F₀是0.025N，方向水平向右．  
（2）前3s內(nèi)導體棒始終靜止，前3s內(nèi)棒所受的摩擦力f隨時間t變化的關(guān)系式是f=（-0.0125t+0.025）N．  
（3）從t=3s到t=4s的時間內(nèi)通過電阻的電荷量q是1.5C．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，關(guān)鍵要正確分析導體棒的受力情況的情況，熟練推導出感應電量與磁通量變化的關(guān)系．