Question

20．如圖，固定在水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab放在框架上可無摩擦滑動，此時abef構成一邊長為L的正方形，棒的電阻為R，其余電阻不計，
（1）若磁感應強度B隨時間t增加且滿足式子B=B₀+Kt  （k、B₀為已知常量），金屬棒ab保持靜止，求金屬棒ab中的電流I，并在圖中標出電流的方向；
（2）與第（1）問條件相同，求t=t₁時刻加在垂直于棒的水平拉力F的大小和方向；
（3）設磁感應強度不變且為B₀，現(xiàn)用垂直于金屬棒ab、水平向右且大小恒為F₀的拉力由靜止拉動金屬棒ab，求金屬棒ab運動的最大速度V_m．

Answer 1

分析 （1）由題得：磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=kT/s，根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大小，再由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應強度B的表達式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（3）當拉力等于安培力時，金屬棒達最大速度，由平衡條件可求得最大速度．

解答 解：（1）由題得：磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=kT/s，
由法拉第電磁感應定律知：
回路中感應電動勢 E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△Bs}{△t}=k{l^2}$
感應電流 I=$\frac{{k{L^2}}}{r}$
根據(jù)楞次定律知感應電流方向為逆時針，即由b→a→d→e．
（2）當t=t₁時，B=B₀+kt₁
安培力大小為F_安=BIL
棒的水平拉力 F=F_安=$\frac{{（{B_0}+k{t_1}）k{L^3}}}{r}$
（3）當安培力等于拉力時速度達最大；則有：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=F₀；
解得：v=$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）棒中的感應電流大小為$\frac{{k{L^2}}}{r}$，感應電流的方向為逆時針；
（2）棒始終保持靜止，t=t₁秒時需加的垂直于水平拉力為$\frac{{（{B_0}+k{t_1}）k{L^3}}}{r}$．
（3）能達到的最大速度為$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導安培力的表達式，是常用的方法和思路．