Question

9．如圖所示，分界面MN兩側(cè)有垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和2B的勻強(qiáng)磁場．有一質(zhì)量為m（重力不計(jì)），帶電荷量為q的粒子從分界面左側(cè)進(jìn)入磁場，則粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)沿界面前進(jìn)的平均速度可能為（　　）

• A． $\frac{2v}{π}$
• B． $\frac{2v}{3π}$
• C． $\frac{v}{3π}$
• D． $\frac{v}{π}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據(jù)粒子的周期公式求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出平均速度．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
則：r₁=$\frac{mv}{qB}$，r₂=$\frac{mv}{2qB}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，T₂=$\frac{2πm}{2qB}$=$\frac{πm}{qB}$，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{1}{2}$T₁+$\frac{1}{2}$T₂=$\frac{3πm}{2qB}$，
粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)沿界面前進(jìn)的平均速度可能為：$\overline{v}$=$\frac{2（{r}_{1}-{r}_{2}）}{T}$=$\frac{2v}{3π}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了求粒子的平均速度，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式與平均速度公式可以正確解題．