Question

9．已知地球半徑R=6400km，通過計算比較同步地球衛(wèi)星的向心加速度a₁、近地衛(wèi)星的向心加速度a₂、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度a₃的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²去求向心加速度之比．近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}$=ma去求加速度關(guān)系．

解答 解：地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=ω²r，
地球的半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以：a₃＜a₁；
同步地球衛(wèi)星和近地衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，近地衛(wèi)星半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以：a₂＞a₁，所以：a₂＞a₁＞a₃
答：它們的加速度的大小關(guān)系為a₂＞a₁＞a₃．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可求出加速度之比．