Question

20．一個(gè)靜止的鈾核$\left.\begin{array}{l}{232}\\{92}\end{array}\right.$U（原子質(zhì)量為232.0372u）放出一個(gè)α粒子（原子質(zhì)量為4.0026u）后衰變成釷核$\left.\begin{array}{l}{228}\\{90}\end{array}\right.$Th（原子質(zhì)量為228.0287u）．已知原子質(zhì)量單位1u=1.67×10^-27kg，1u等于931McV．
①寫出核衰變反應(yīng)方程；
②求該核衰變反應(yīng)中釋放處的核能；
③假設(shè)反應(yīng)中釋放出的核能全部轉(zhuǎn)化為釷核和α粒子的動(dòng)能，則釷核獲得的動(dòng)能有多大？

Answer 1

分析 ①根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程；
②根據(jù)質(zhì)量虧損，結(jié)合愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的核能；
③根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出釷核和α粒子的動(dòng)量大小相等，結(jié)合動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系，抓住釋放的核能等于釷核和α粒子的總動(dòng)能，求出釷核獲得的動(dòng)能．

解答 解：①根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，核衰變方程為：${\;}_{92}^{232}U$→${\;}_{90}^{228}Th$+${\;}_{2}^{4}He$．
②該核衰變反應(yīng)的質(zhì)量虧損△m=232.0372u-4.0026u-228.0287u=0.0059u，
則釋放的核能△E=0.0059×931MeV=5.49MeV．
③系統(tǒng)動(dòng)量守恒，釷核和α粒子的動(dòng)量大小相等，即P_Th=P_α，
動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系為：${{P}_{Th}}^{2}=2{m}_{Th}{E}_{kTh}$，${{P}_{α}}^{2}=2{m}_{α}{E}_{kα}$，
并且E_kTh+E_kα=△E，
代入數(shù)據(jù)解得釷核獲得動(dòng)能${E}_{kTh}=\frac{{m}_{α}}{{m}_{α}+{m}_{Th}}×△E$=$\frac{4}{4+228}×5.49MeV$=0.09MeV．
答：①核衰變方程為：${\;}_{92}^{232}U$→${\;}_{90}^{228}Th$+${\;}_{2}^{4}He$．
②該核衰變反應(yīng)中釋放處的核能為5.49MeV；
③釷核獲得的動(dòng)能為0.09MeV．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了核反應(yīng)方程、愛因斯坦質(zhì)能方程、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)的綜合運(yùn)用，知道衰變過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系，難度不大．