Question

13．如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接．細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．
（1）求物塊A剛開始運動時的加速度大小a；
（2）設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發(fā)點的距離x₀及最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）以AB組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律可以求出加速度a．
（2）物塊A沿斜面上升速度達到最大時合力為零，由平衡條件求出彈簧的形變量，由機械能守恒定律可以求出最大速度．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，A剛開始運動的瞬間，由牛頓第二定律得：
  mg=（m+m）a，
解得：a=0.5g；
（2）未掛B時，對A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得彈簧的壓縮量為 x=$\frac{mg}{2k}$
當A受到的合力為零時速度最大，此時：
  mgsin30°+kx′=mg，
解得：x′=$\frac{mg}{2k}$
因此Q點到出發(fā)點的距離：x₀=x+x′=$\frac{mg}{k}$；
在出發(fā)點與Q點彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢能相等，由機械能守恒定律得：
  mgx₀=mgx₀sin30°+$\frac{1}{2}$•2mv_m²，
解得，最大速度：v_m=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$；
答：
（1）物塊A剛開始運動時的加速度大小a是0.5g；
（2）Q點到出發(fā)點的距離x₀是$\frac{mg}{k}$，最大速度v_m是g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點評 本題是牛頓第二定律及機械能守恒定律的應用．關鍵要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程和狀態(tài)的規(guī)律，應用牛頓第二定律與機械能守恒定律可以正確解題．