Question

8．如圖所示，可視為質點的滑塊P從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后滑至水平面上，最后停在了C點．對上述過程，在某次實驗中，以P剛開始下滑的時刻作為計時的起點（t=0），每隔0.1s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，得出的部分測量數(shù)據(jù)如下表．假設經(jīng)過B點前后的瞬間，P的速度大小不變，重力加速度g取10m/s²．求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	2.4	2.1	…

（1）斜面的傾角α．
（2）滑塊P與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ．
（3）A點的高度h．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑斜面上下滑時的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）根據(jù)表格知在水平面上加速度a₂，根據(jù)受力分析知a₂=μg，得動摩擦因數(shù)．
（3）物體先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，根據(jù)勻加速運動和勻減速運動的加速度，和0.9s末的瞬時速度求出物體運動的最大速度對應的時間，再根據(jù)勻加速的位移關系求出位移，從而知高度．

解答 解：（1）根據(jù)表格知在斜面上加速度a₁=$\frac{0.5-0}{0.1}$m/s²=5m/s²
根據(jù)受力分析知a=$\frac{mgsinθ}{m}$=10sinθ
即得θ=30°
（2）根據(jù)表格知在水平面上加速度a₂=$\frac{2.1-2.4}{0.9-0.8}$=3m/s
根據(jù)受力分析知a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=10μ
解得μ=0.3
（3）設物體在斜面上到達B點時的時間為t_B，則物體到達B時的速度為：
v_B=a₁t_B    ①
由圖表可知當t=0.9s時，速度v=2.1m/s，此時有：
v=v_B-a₂（t-t_B）  ②
聯(lián)立①②帶入數(shù)據(jù)得：t_B=0.6s，v_B=3m/s
h=xsin30°=$\frac{1}{2}$a₁t_B²sin30°=$\frac{1}{2}×$5×0.6²×$\frac{1}{2}$=0.45m
答：（1）斜面的傾角α為30°．
（2）滑塊P與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ為0.3．
（3）A點的高度h為0.45m．

點評 本題考察一個物體參與多個過程的情況，對于這類問題要弄清各個過程的運動形式，結合牛頓運動定律，然后根據(jù)相應公式求解．