Question

20．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱，汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)道路上有并行的甲、乙兩汽車都以v₁=20m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，現(xiàn)加成過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線EF處處速度正好減為v₂=4m/s，在虛線EF與收費(fèi)站中心線之間以4m/s的速度勻速行駛，通過收費(fèi)站中心線后才加速行駛離開，已知甲勻減速過程的加速度大小為a₁=1m/s²，虛線EF處與收費(fèi)站中心線距離d=10m，乙車過人工收費(fèi)通道，需要在中心線某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，至中心線處恰好速度為零，進(jìn)過繳費(fèi)成功后再啟動(dòng)汽車行駛離開，已知乙車勻減速過程的加速度大小為a₂=2m/s²，求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移大�。�
（2）乙車比甲車提前多少時(shí)間到收費(fèi)站中心線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間．

解答 解：（1）過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：
${S}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}-{4}^{2}}{2×1}$=192m，
從開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移大�。�
S=S₁+10m=202m．
（2）甲過ETC通道減速時(shí)間：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{20-4}{1}=16s$．
勻速時(shí)間：
${t}_{1}′=\frac{10}{4}=2.5s$，
乙過人工收費(fèi)通道減速時(shí)間：
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}=10s$．
故乙車比甲車提前t=16+2.5-10=8.5s到收費(fèi)站中心線．
答（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移大小為202m；
（2）乙車比甲車提前8.5s到收費(fèi)站中心線．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．