Question

19．在長期的科學(xué)實踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢能．勢能是由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能．如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等．
（1）如圖1所示，內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形碗固定在水平面上，將一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）放在碗底的中心位置C處．現(xiàn)給小球一個水平初速度v₀（v₀＜$\sqrt{2gR}$），使小球在碗中一定范圍內(nèi)來回運動．已知重力加速度為g．
a．若以AB為零勢能參考平面，寫出小球在最低位置C處的機械能E的表達式；
b．求小球能到達的最大高度h；說明小球在碗中的運動范圍，并在圖1中標出．
（2）如圖2所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個分子，以a為原點，沿兩分子連線建立x軸．如果
選取兩個分子相距無窮遠時的勢能為零，則作出的兩個分子之間的勢能E_p與它們之間距離x的E_p-x關(guān)系圖線如圖3所示．

a．假設(shè)分子a固定不動，分子b只在ab間分子力的作用下運動（在x軸上）．當(dāng)兩分子間距離為r₀時，b分子的動能為E_k0（E_k0＜E_p0）．求a、b分子間的最大勢能E_pm；并利用圖3，結(jié)合畫圖說明分子b在x軸上的運動范圍；
b．若某固體由大量這種分子組成，當(dāng)溫度升高時，物體體積膨脹．試結(jié)合圖3所示的E_p-x關(guān)系圖線，分析說明這種物體受熱后體積膨脹的原因．

Answer 1

分析 （1）明確機械能的定義，分別表示動能和勢能即可求得機械能；根據(jù)機械能守恒分析小球的運動情況；
（2）分析分子運動中能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律和受力情況，從而明確粒子的運動情況；分析溫度變化時分子動能的變化，從而明確分子的范圍．

解答 解：（1）a．小球的機械能E=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR
b．以水平面為零勢能參考平面
根據(jù)機械能守恒定律 $\frac{1}{2}$mv₀²=mgR
解得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在碗中的M與N之間來回運動，M與N等高，如圖所示． 
（2）a．根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)b分子速度為零時，此時兩分子間勢能最大根據(jù)能量守恒，有E_pm=E_k0-E_p0
由E_p-x圖線可知，當(dāng)兩分子間勢能為E_pm時，b分子對應(yīng)x₁和 x₂兩個位置坐標，b分子的活動范圍△x=x₂-x₁，如圖所示．
b．當(dāng)物體溫度升高時，分子在x=r₀處的平均動能增大，分子的活動范圍△x將增大．
由E_p-x圖線可以看出，曲線兩邊不對稱，x＜r₀時曲線較陡，x＞r₀時曲線較緩，導(dǎo)致分子的活動范圍△x主要向x＞r₀方向偏移，即分子運動過程中的中間位置向右偏移，從宏觀看物體的體積膨脹．
答：
（1）a．若以AB為零勢能參考平面，小球在最低位置C處的機械能E的表達式為$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR；
b．小球能到達的最大高度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；小球在碗中的M與N之間來回運動，M與N等高，如圖所示；
（2）a、b分子間的最大勢能E_pm為E_k0-E_p0；運動范圍如圖所示．

點評 本題考查機械能以及分子勢能，明確二者的關(guān)系，知道分子勢和和重力勢能的共性，同時分別根據(jù)功能關(guān)系分析對應(yīng)的運動情況．