Question

16．如圖1所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置，左端固定著另一個帶正電的小球A，已知B球的質量為m，帶電荷量為g，靜止時張角θ=30°，A和B在同一條水平線上，A、B間的距離為r，整個裝置處于真空中，（靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g）．求：

（1）此時小球B受到的電場力為多大？
（2）小球B所在處的電場強度為多大？方向如何？
（3）小球A帶電量Q為多少？
（4）如果加一水平電場，使帶正電的小球B向左偏離平衡位置，如圖2所示，靜止時張角θ仍為30°，已知細線長為l，則所加的水平電場的電場強度E_外為多少？方向如何？

Answer 1

分析 同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引，小球B受到重力、電場力和繩子的拉力，三個力平衡，先求出電場力；從而根據(jù)電場強度的定義式就可以求出電場強度；再根據(jù)庫侖定律求出A球的帶電量；根據(jù)B球受力平衡即可求出所加的水平電場的電場強度E_外．

解答 解：
（1）根據(jù)B球受力平衡：
小球B受到的電場力為：$F=mgtanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）小球B所在處的電場強度為：$E=\frac{F}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
         方向水平向右
（3）由點電荷的電場強度公式：$E=k\frac{Q}{{r}^{2}}$
       所以小球A帶電量$Q=\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3kq}$
（4）如果加一水平電場，使帶正電小球B恰好向左偏離平衡位置，靜止時張角θ任為30^°，根據(jù)B球受力平衡：
$q{E}_{外}=mgtanθ+k\frac{Qq}{（r-2lsinθ）^{2}}$
     $q{E}_{外}=mgtanθ+（\frac{r}{r-2lsin∞}）^{2}mgtanθ$
${E}_{\;}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}[1+\frac{{r}^{2}}{（r-l）^{2}}]$
     方向水平向左
答：（1）此時小球B受到的電場力為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）小球B所在處的電場強度為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，方向水平向右；
（3）小球A帶電量Q為$Q=\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3kq}$
（4）水平電場的電場強度E_外為${E}_{\;}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}[1+\frac{{r}^{2}}{（r-l）^{2}}]$，方向水平向左．

點評 對于復合場中的共點力作用下物體的平衡其解決方法和純力學中共點力作用下物體的平衡適用完全相同的解決方法．