Question

17．驗證機(jī)械能守恒定律的實驗采用重物自由下落的方法：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時對紙帶上起點的要求是紙帶是打第一個點的瞬間開始自由下落的，因此所選擇的紙帶第1，2兩點間距應(yīng)接近2mm．
（2）某同學(xué)在實驗中得到了如圖1所示的一條紙帶，圖1中O點為打點計時器打下的第一點，可以看做重物運動的起點，從后面某點起取連續(xù)打下的三個點A、B、C．己知相鄰兩點間的時間間隔為0.02s，假設(shè)重物的質(zhì)量為1.00kg，則從起點O到打下B點的過程中，重物動能的增加量△E_K=1.84 J，重力勢能的減小量△E_P=1.88J．（保留三位有效數(shù)字，重力加速度g取9.80m/s²）
（3）即使在實驗操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_K（填大于或小于），這是實驗存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。�
（4）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度υ，量出下落的距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖2中的C

Answer 1

分析 書本上的實驗，我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）用公式 $\frac{1}{2}$mυ²=mgh來驗證機(jī)械能守恒定律時，對紙帶上起點的要求是重錘是從初速度為零開始，
打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT²=$\frac{1}{2}$9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運動的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
重錘的動能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.92²=1.84J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.192J=1.88J．
（3）由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此勢能的減小量略大于動能的增加量，
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么圖線應(yīng)該是過原點的直線，斜率就等于g．故C正確；
故答案為：（1）2mm；（2）1.84；1.88；（3）大于，重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。唬�4）C．

點評 利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．