Question

18．如圖所示，一速度選擇中電場(chǎng)的方向和磁場(chǎng)的方向分別是豎直向下和垂直于紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=2×10⁴N/C和B₁=0.1T，極板的長(zhǎng)度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，間距足夠大，在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右射入極板后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10³C/kg．
（1）求圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大��；
（2）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B₁撤去，求粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角θ．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出粒子的速度；帶電粒子在在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)粒子的初速度大小為v，粒子在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
qvB₁=qE
設(shè)粒子在圓形區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，有：
r=2Rsin60°
解得：
B₂=0.1T
（2）撤去磁場(chǎng)B₁后，粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y，則有：
qE=ma
l=vt
v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$
解得：
tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°
答：（1）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為0.1T；
（2）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B₁撤去，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角θ為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問(wèn)題能力．分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．