Question

3．如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道，地球看作均勻球體）．若已知一顆極地衛(wèi)星從北緯300的正上方，按圖示方向第一次運行至赤道正上方時所用的時間為0.25h，則同步衛(wèi)星的線速度v₁和該極地衛(wèi)星的線速度v₂大小之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據極地衛(wèi)星的運動軌跡，判斷極地衛(wèi)星的周期，衛(wèi)星運動的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供，解出衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關系和線速度與軌道板機的關系，據此進行解答．

解答 解：從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方轉過的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，用時0.75h，故該極地衛(wèi)星的周期為 T₂=3h．
而同步衛(wèi)星的周期為T₁=24h，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
由開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=64
故有：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點評 衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和周期公式T=$\frac{2πr}{v}$．靈活運運用萬有引力提供圓周運動的向心力，要能夠熟練的解出軌道半徑與周期和線速度的關系是解決本題的關鍵．