Question

12．科學(xué)家一直在努力尋找地球以外適合人類居住的星球，至今已經(jīng)發(fā)現(xiàn)多顆“宜居星球”可能存在支持生命的條件．假設(shè)某“宜居星球”的質(zhì)量是地球的$\frac{1}{49}$、半徑是地球的$\frac{1}{4}$，求：
（1）該星球和地球表面重力加速度的比值g_星：g_地
（2）該星球和地球的第一宇宙速度的比值V_星：V_地；
（3）在該星球表面和地球表面同樣的高度以相同的初速度平拋一物體，水平射程比值X_星：X_地；
（4）在該星球表面和地球表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，上升的最大高度的比值H_星：H_地．

Answer 1

分析 （1）在天體表面，萬有引力等于重力（2）重力充當(dāng)向心力時的速度為第一宇宙速度，（3）做平拋運動物體的水平距離x=Vt=V$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，（4）豎直上拋最大高度H=$\frac{{V}^{2}}{2g}$，

解答 解：（1）在天體表面，萬有引力等于重力，則：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，所以g_星：g_地=$\frac{1}{49}×\frac{16}{1}$=16；49
（2）重力充當(dāng)向心力時的速度為第一宇宙速度，即mg=$\frac{m{V}^{2}}{R}$，V=$\sqrt{gR}$，所以V_星：V_地=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=1：2
（3）做平拋運動物體的水平距離x=Vt=V$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以X_星：X_地=$\sqrt{\frac{49}{16}}$=7；4
（4）豎直上拋最大高度H=$\frac{{V}^{2}}{2g}$，所以H_星：H_地=49：16
答：（1）該星球和地球表面重力加速度的比值16；49
（2）該星球和地球的第一宇宙速度的比值1：2；
（3）在該星球表面和地球表面同樣的高度以相同的初速度平拋一物體，水平射程比值7；4；
（4）在該星球表面和地球表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，上升的最大高度的比值49：16

點評 掌握兩個重要結(jié)論：（1）在天體表面，重力約等于萬有引力；（2）萬有引力充當(dāng)向心力．