12.2016年1月5日上午,國(guó)防科工局正式發(fā)布國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)的嫦娥三號(hào)探測(cè)器著陸點(diǎn)周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”,附近三個(gè)撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”.此次成功命名,是以中國(guó)元素命名的月球地理實(shí)體達(dá)到22個(gè).已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,質(zhì)量為m的嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在地球上空的萬(wàn)有引力勢(shì)能為EP=-$\frac{{mg{R^2}}}{r}$(以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零),r表示物體到地心的距離.求:
(1)質(zhì)量為m的嫦娥三號(hào)衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1?
(2)要使嫦娥三號(hào)衛(wèi)星上升,從離地高度h1(此問(wèn)可以認(rèn)為h1為已知量)再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功W為多少?

分析 (1)由萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合黃金代換可求的高度.
(2)由所給的引力勢(shì)能的表達(dá)式寫(xiě)出兩個(gè)狀態(tài)下的勢(shì)能,由萬(wàn)有引力提供向心力求出速度,確定出動(dòng)能,由功能關(guān)系確定做功量.

解答 解:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,萬(wàn)有引力恒量為G,衛(wèi)星距地面高度h1時(shí)速度為v
對(duì)衛(wèi)星有:$G\frac{mM}{{{{(R+{h_1})}^2}}}=m\frac{v^2}{{R+{h_1}}}$,
對(duì)地面上物體有:$mg=G\frac{mM}{R^2}$,
解以上兩式得:${h_1}=\frac{{g{R^2}}}{v^2}-R$.
(2)衛(wèi)星在距地面高度h1的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:
$G\frac{mM}{{{{(R+{h_1})}^2}}}=m\frac{v^2}{{R+{h_1}}}$,
此時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為:${E_{k1}}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{GMm}{{2(R+{h_1})}}=\frac{{mg{R^2}}}{{2(R+{h_1})}}$
萬(wàn)有引力勢(shì)能為:${E_{p1}}=-\frac{{mg{R^2}}}{{R+{h_1}}}$,
則衛(wèi)星在距地面高度h1時(shí)的總機(jī)械能為:${E_1}={E_{k1}}+{E_{p1}}=\frac{{mg{R^2}}}{{2(R+{h_1})}}-\frac{{mg{R^2}}}{{R+{h_1}}}=-\frac{{mg{R^2}}}{{2(R+{h_1})}}$
同理,衛(wèi)星在距地面高度h1+h時(shí)的總機(jī)械能為:${E_2}=-\frac{{mg{R^2}}}{{2(R+{h_1}+h)}}$
由功能關(guān)系,衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做功為:$W={E_2}-{E_1}=\frac{{mg{R^2}h}}{{2(R+{h_1})(R+{h_1}+h)}}$
故答案為:(1)此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度為$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}-R$.
(2)衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功W為$\frac{mg{R}^{2}h}{2(R+{h}_{1})(R+{h}_{1}+h)}$.

點(diǎn)評(píng) (1)考查萬(wàn)有引力提供向心力所決定的速度,周期的表達(dá)式,結(jié)合黃金代換解題.(2)明確功能關(guān)系,準(zhǔn)確寫(xiě)出各位置的能量是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖所示,單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng),做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)在懸點(diǎn)O的正下方,D點(diǎn)與C相距為x,C、D之間是光滑水平面,當(dāng)擺球A到右側(cè)最大位移處時(shí),小球B從D點(diǎn)以某一速度勻速地向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),A、B二球在C點(diǎn)迎面相遇,A、B兩球可視為質(zhì)點(diǎn),當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間.求小球B的速度大小v.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.宇航員乘坐航天飛行器到達(dá)某未知星球表面進(jìn)行科學(xué)考察,他將“該星球的自轉(zhuǎn)周期18個(gè)小時(shí)、同一物體在該星球兩極處的重力為在赤道處重力的$\frac{27}{26}$倍”的數(shù)據(jù)輸入飛行器的航程自動(dòng)儀中,飛行器自動(dòng)生成運(yùn)行軌道,并按此軌道由星球表面的Q點(diǎn)返回到同步圓軌道上,如圖所示,其中P點(diǎn)和Q點(diǎn)為切點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.可以求出未知星球的質(zhì)量
B.從橢圓軌道返回同步軌道,飛行器要增大速度
C.可以求出同步軌道半徑和星球半徑的比值
D.飛行器從Q點(diǎn)到P點(diǎn)需要的時(shí)間為26小時(shí)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.嫦娥四號(hào)探測(cè)器計(jì)劃在2020年前發(fā)射升空,主要任務(wù)是著陸月球表面、繼續(xù)更深層次更加全面地科學(xué)探測(cè)月球地質(zhì)、資源等方面的信息,完善月球的檔案資料.假設(shè)嫦娥四號(hào)探測(cè)月球時(shí)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng),在軌道1上時(shí)離月球表面的高度為h1,速度為v1,在軌道2上時(shí)離月球表面的高度為h2,速度為v2,引力常量為G,則根據(jù)題給條件可以求得( 。
A.月球的質(zhì)量
B.月球的密度
C.嫦娥四號(hào)在軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度
D.嫦娥四號(hào)在軌道2上受到的月球?qū)λ囊Υ笮?/td>

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.一顆衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)0.已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),在地球赤道上有一豎直彈簧秤下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體,相對(duì)于赤道表面處于靜止?fàn)顟B(tài),則彈簧秤的示數(shù)為( 。
A.$\frac{4{π}^{2}Rm}{{{T}_{0}}^{2}}$B.$\frac{4{π}^{2}Rm}{{T}^{2}}$
C.2Rm($\frac{1}{{T}^{2}}$-$\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$)D.2Rm($\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$-$\frac{1}{{T}^{2}}$)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

17.如圖所示,A、B兩物體疊放在一起,開(kāi)始用手托住,讓它們緊靠在墻邊處于靜止.然后手釋放,則下列說(shuō)法正確是( 。
A.A對(duì)B一定沒(méi)有彈力B.A和B都只受到重力
C.A和B都受到墻邊給的彈力D.A和B都受到墻邊給的摩擦力

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.關(guān)于電磁波的應(yīng)用下列說(shuō)法正確的是( 。
A.γ射線可以用于防偽鑒別工作
B.紫外線可以改變基因培育優(yōu)良品種
C.X射線可以用于機(jī)場(chǎng)檢查箱內(nèi)的物品
D.微波可以測(cè)量鋼板厚度

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,壓強(qiáng)隨體積變化的關(guān)系如圖所示,這個(gè)過(guò)程( 。
A.氣體的溫度一直降低B.氣體的密度一直變小
C.氣體的內(nèi)能一直變大D.氣體一直對(duì)外界做功
E.氣體一直向外界散熱   

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

4.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力和速度的方向不在同一直線上.

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同步練習(xí)冊(cè)答案