Question

20．嫦娥四號探測器計劃在2020年前發(fā)射升空，主要任務是著陸月球表面、繼續(xù)更深層次更加全面地科學探測月球地質(zhì)、資源等方面的信息，完善月球的檔案資料．假設嫦娥四號探測月球時繞月球做圓周運動，在軌道1上時離月球表面的高度為h₁，速度為v₁，在軌道2上時離月球表面的高度為h₂，速度為v₂，引力常量為G，則根據(jù)題給條件可以求得（　　）

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 月球的密度
• C． 嫦娥四號在軌道1上做圓周運動的加速度
• D． 嫦娥四號在軌道2上受到的月球對它的引力大小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，列出等式，化簡計算質(zhì)量和半徑，再根據(jù)根據(jù)密度公式求出密度，根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$分析軌道1的向心加速度，根據(jù)萬有引力定律可分析在軌道2上所受的萬有引力

解答 解：令月球的半徑為R，則根據(jù)萬有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{（R+{h}_{1}^{\;}）}$…①
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{（R+{h}_{2}^{\;}）}$…②
可解得月球的質(zhì)量$M=\frac{{v}_{1}^{2}（R+{h}_{1}^{\;}）}{G}=\frac{{v}_{2}^{2}（R+{h}_{2}^{\;}）}{G}$…③
由此式可解得月球的半徑$R=\frac{{v}_{2}^{2}{h}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{2}{h}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$…④
由③④聯(lián)立可求出月球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}$，月球的密度也能算出；
根據(jù)向心加速度公式在軌道1上做圓周運動的加速度$a=\frac{{v}_{1}^{2}}{（R+{h}_{1}^{\;}）}$，因為月球半徑能求出，所以在軌道1上的向心加速度也好求；
在軌道2上根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}$，因嫦娥四號的質(zhì)量未知，所以無法求出嫦娥四號在軌道2上所受月球對它的萬有引力．故D錯誤，ABC正確．
故選：ABC

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．要求解一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．