Question

5．如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2 m的圓形區(qū)域內，有磁感應強度B=0.2T、方向垂直于紙面向里的勻強磁場．一批帶正電的粒子以初速度v₀=1.0×10⁶ m/s從磁場邊界上的一點a向著紙面內的各個方向射入磁場，該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸ C/kg，不計粒子重力．則粒子在磁場中運動的最長時間為6.5×10^-8s．（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 首先做出軌跡圖，利用幾何關系判斷出當弦長為多少時運動時間最長，從而可以計算出粒子在磁場中運行的最長時間．

解答 解：由洛倫茲力提供向心力得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.05m＞r，
故以ab為弦長的圓弧對應運動時間最長．由圖可知：sinθ=$\frac{r}{R}=\frac{3}{5}$，
解得θ=37°，
粒子的運動時間：t_m=$\frac{2θ}{360}T=\frac{74}{360}×\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t_m=6.5×10^-8 s．
故答案為：6.5×10^-8．

點評 解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學幾何并結合運動規(guī)律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ為弧度）（θ為度數(shù)）；應注意速度矢量轉過的角度θ，就是圓半徑轉過的角度，以及弦切角與圓心角的關系．