Question

8．紅箭-10是我國研發(fā)的一種新型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，圖（a）是它的工作示意圖，導(dǎo)彈飛行過程中將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘�，光信號再通過光纖傳回到發(fā)射基地以便對導(dǎo)彈進行動態(tài)控制，圖（b）是光纖的剖面圖．
（1）某光信號在光纖內(nèi)芯和外套分界面上發(fā)生全反射的臨界角為θ，要使該光信號從真空由光纖一端入射不會通過外套“泄漏”出去，光纖內(nèi)芯n應(yīng)滿足什么條件？
（2）若將導(dǎo)彈與發(fā)射基地間的光纖簡化為長為L的直線光纖，求光信號會回發(fā)射基地的最長時間，已知內(nèi)芯材料對光信號的折射率為n₁，光在真空中的傳播速度為c．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全反射的條件，結(jié)合光的折射定律，即可求解；
（2）根據(jù)入射角最大時所用的時間最長，及運動的合成與分解，即可求解．

解答 解：（1）如圖所示，當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i′最�。�
在端面上i_m=90°時，由：n=$\frac{sin90°}{sinr}$
解得：sinr=$\frac{1}{n}$，
當(dāng)i′=θ時恰好發(fā)生全反射，有：i'=90°-r，
則：sinθ=sini′=sin（90°-r）=cosr=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$，
解得：n=$\frac{1}{cosθ}$，
要使該光信號從真空由光纖一端入射不會通過外套“泄漏”出去，光纖內(nèi)芯：n＜$\frac{1}{cosθ}$；
（2）內(nèi)芯材料對光信號的折射率為n₁，則sinr=$\frac{1}{{n}_{1}}$，則有：cosr=$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}{{n}_{1}}$，
當(dāng)在端面上入射角最大時所用的時間最長，這時光在纖芯中總路程為：s=$\frac{L}{cosr}$，
光纖中光速：v=$\frac{c}{{n}_{1}}$，
光的傳播時間為：t=$\frac{s}{v}$，
解得：t=$\frac{{n}_{1}^{2}L}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}$． 
答：（11）光纖內(nèi)芯n應(yīng)滿足的條件是n＜$\frac{1}{cosθ}$；
（2）光信號發(fā)回發(fā)射基地的最長時間為$\frac{{n}_{1}^{2}L}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}$．

點評 本題考查了光的折射定律的應(yīng)用，掌握全反射的條件，理解運動的合成與分解在其中的應(yīng)用即可解題，解題時注意作出光路圖，注意幾何知識的應(yīng)用．