Question

4．在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究；然后把等長(zhǎng)的彈簧乙（直徑小于甲）套在彈簧甲內(nèi)，兩彈簧懸掛在同一點(diǎn)按圖2進(jìn)行探究．在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m=50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測(cè)得圖1、圖2中彈簧的長(zhǎng)度L₁、L₂如下表所示．

鉤碼個(gè)數(shù)	1	2	3	4
L1/cm	30.02	31.02	32.02	33.02
L2/cm	29.33	29.65	29.97	30.29

已知重力加速度g=9.8m/s²，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k₁=49.0N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)k₂=104N/m．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧形變量的變化量，結(jié)合胡克定律求出彈簧甲的勁度系數(shù)．通過彈簧并聯(lián)時(shí)的彈力的變化量和形變量的變化量可以求出彈簧并聯(lián)的勁度系數(shù)，再根據(jù)k_并=k_甲+k_乙，計(jì)算彈簧乙的勁度系數(shù)．

解答 解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量△F=mg=0.05×9.8N=0.49N時(shí)，
彈簧形變量的變化量為：△x₁=$\frac{（33.02-32.02）+（32.02-31.04）+（31.04-30.00）}{3}=1.0cm$，
根據(jù)胡克定律知甲的勁度系數(shù)：${k}_{1}=\frac{△F}{△{x}_{1}}=\frac{0.49N}{1.0cm}=0.490N/cm=49.0N/m$．
把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來時(shí)，彈簧形變量的變化量為：△x₂=$\frac{（29.65-29.33）+（29.97-29.65）+（30.29-29.97）}{3}$=0.32cm
${k}_{并}=\frac{△F}{△{x}_{1}}=\frac{0.49N}{0.3442cm}$=1.42N/cm=142N/m
并聯(lián)時(shí)總的勁度系數(shù)k_并，根據(jù)k_并=k₁+k₂，
則：k₂=k_并-k₁=153-49=104．
故答案為：49.0，104．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握胡克定律，知道F=kx，x表示形變量，以及知道其變形式△F=k△x，△x為形變量的變化量．