Question

4．跳臺(tái)滑雪是一種極為壯觀的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，從跳臺(tái)水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，從傾角θ=37°的坡頂A點(diǎn)以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，恰落到山坡與水平面連接的B處．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）AB間的距離s；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到水平面上的B處后沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.50s的時(shí)間內(nèi)減小為零．試求緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，落在山坡上有豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由分位移公式和位移關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移，再由幾何關(guān)系求出AB間的距離s．
（3）求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出壓力的大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，由A到B，有：
 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t     
又tan37°=$\frac{y}{x}$
由以上各式得 t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}$s=3s
（2）水平位移大小 x=v₀t=20×3m=60m
故AB間的距離 s=$\frac{x}{cos37°}$=75m
（3）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的豎直分速度 v_y=gt=30m/s
運(yùn)動(dòng)員落地過程中豎直方向平均加速度大小  $\overline{{a}_{y}}$=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{30}{0.50}$=60m/s²；
設(shè)地對(duì)滑雪板作用力為F_N
由由牛頓第二定律得 F_N-mg=m$\overline{{a}_{y}}$
解得：F_N=3500N
故滑雪板對(duì)地的平均壓力大小為3500N．
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s；
（2）AB間的距離s是75m．
（3）緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力是3500N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面的速度減小到0．