Question

16．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r、周期為T(mén)，火星可視為半徑為R的均勻球體．
求：（1）火星表面的重力加速度；
（2）勇氣號(hào)火星探測(cè)器火星，在它著陸的最后階段，降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{T}^{2}{R}^{2}}}$．
答：（1）火星表面的重力加速度為：$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．
（2）它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為：$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{T}^{2}{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．