Question

19．甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間里以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間里以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v₁＜v₂．則（　　）

• A． 甲先到達(dá)
• B． 乙先到達(dá)
• C． 甲、乙同時(shí)到達(dá)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將兩地設(shè)為A、B；A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達(dá)式，最后作差比較它們的大小即得

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，甲車在前一半時(shí)間里以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間里以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得：$\frac{1}{2}$t₁v₁+$\frac{1}{2}$t₁v₂=1
則甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為：t₁=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為：
t₂=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
則有：t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=-$\frac{{（v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，
即t₁＜t₂
所以甲車先到達(dá)．選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評 本小題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、增長率的概念、比較法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．