Question

2．如圖，甲乙兩顆衛(wèi)星沿不同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M何2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則甲、乙兩衛(wèi)星的（　�。�

• A． 加速度大小之比為：$\frac{{α}_{甲}}{{α}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$
• B． 角速度大小之比為：$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$
• C． 線(xiàn)速度大小之比為：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$
• D． 向心力大小之比為：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式得到各個(gè)量的表達(dá)式，列式展開(kāi)分析即可．

解答 解：對(duì)任一衛(wèi)星，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則得 a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
據(jù)題圖有：r_甲：r_乙=1：2，行星的質(zhì)量之比為1：2，代入上式解得：
   $\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$
由于衛(wèi)星的質(zhì)量之比未知，不能求出$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力展開(kāi)討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．