Question

如圖所示，用手握著一繩端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)，繩的另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，恰好也沿著一個(gè)以O(shè)為圓心的大圓在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球和桌面之間有摩擦，試求：
（1）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小，
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力大小，
（3）手拉動(dòng)小球做功的功率P．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解；
（2）小球豎直方向受重力和支持力，平面內(nèi)受拉力T和摩擦力f，拉力T和摩擦力f的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律并運(yùn)用合成法求解；
（3）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解手拉動(dòng)小球做功的功率P．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為

L2+R2

，故線速度為：v=ωr=ω

L2+R2

；
（2）小球豎直方向受重力和支持力，平面內(nèi)受拉力T和摩擦力f，拉力T和摩擦力f的合力提供向心力，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，有：

Fn

L

=

f

R

                   ①
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_n=mω²

L2+R2

           ②
聯(lián)立①②解得：f=

mω2R L2+R2

L

；
（3）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，拉力的功率等于克服摩擦力做功的功率，故：
P=fv=

mω2R L2+R2

L

?ω

L2+R2

=

mω3R(L2+R2)

L

；
答：（1）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為ω

L2+R2

；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力大小為

mω2R L2+R2

L

；
（3）手拉動(dòng)小球做功的功率P為

mω3R(L2+R2)

L

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找到向心力來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理列式分析，不難．