Question

6．如圖，氣缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與氣缸光滑接觸．初始時(shí)兩側(cè)氣體均處于平衡態(tài)，體積之比V₁：V₂=1：2，溫度之比T₁：T₂=2：5．先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同；然后使活塞導(dǎo)熱，兩側(cè)氣體最后達(dá)到平衡．求：
（1）兩側(cè)氣體體積相同時(shí)，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比；
（2）最后兩側(cè)氣體的體積之比．

Answer 1

分析 （1）先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同，則右側(cè)氣體發(fā)生等溫變化，遵守玻意耳定律．左側(cè)氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程．由玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程分別列式求解．
（2）使活塞導(dǎo)熱，兩側(cè)氣體最后達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)氣體都滿足理想氣體狀態(tài)方程，由此對(duì)兩側(cè)氣體列式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)初始時(shí)壓強(qiáng)為p．
左側(cè)氣體滿足 $\frac{p{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{p′V}{k{T}_{1}}$
右側(cè)氣體滿足 pV₂=p′V
解得 k=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=2
（2）活塞導(dǎo)熱達(dá)到平衡，則
左側(cè)氣體滿足 $\frac{p′V}{k{T}_{1}}$=$\frac{p″{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$
右側(cè)氣體滿足 $\frac{p′V}{{T}_{2}}$=$\frac{p″{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}′}$
平衡時(shí) ${T}_{1}^{′}$=${T}_{2}^{′}$
解得 $\frac{{V}_{1}^{′}}{{V}_{2}^{′}}$=$\frac{{T}_{2}}{k{T}_{1}}$=$\frac{5}{4}$
答：
（1）兩側(cè)氣體體積相同時(shí)，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比是2；
（2）最后兩側(cè)氣體的體積之比5：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的基本運(yùn)用，關(guān)鍵抓住初末狀態(tài)的氣體壓強(qiáng)、溫度、體積關(guān)鍵列式求解，注意平衡時(shí)左右兩部分氣體的壓強(qiáng)相等．