Question

3．如圖所示，AB是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，B點(diǎn)的切線在水平方向，且B點(diǎn)離水平地面高為h，有一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到達(dá)B點(diǎn)后水平飛出．設(shè)重力加速度為g．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）若以B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，計(jì)算物體著陸C點(diǎn)前瞬間的機(jī)械能．
（3）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理研究物體從A到B的過程，可求得物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v．
（2）物體從A到C機(jī)械能守恒，物體著陸C點(diǎn)前瞬間的機(jī)械能等于在A點(diǎn)的機(jī)械能．
（3）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，再由牛頓第三定律得到物體對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）物體從A到B的過程，由動(dòng)能定理得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gR}$，水平向右
（2）物體從A到C機(jī)械能守恒，則物體著陸C點(diǎn)前瞬間的機(jī)械能等于在A點(diǎn)的機(jī)械能，即：E_C=mgR
（3）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：N=3mg
由牛頓第三定律知，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：N′=N=3mg，方向豎直向下．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v是$\sqrt{2gR}$，水平向右；
（2）若以B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，物體著陸C點(diǎn)前瞬間的機(jī)械能為mgR．
（3）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是3mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律和向心力的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析受力，判斷B點(diǎn)向心力的來源．同時(shí)，求C點(diǎn)的機(jī)械能時(shí)，要靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律．