Question

20．如圖所示，半徑為R圓心角為60°的圓弧軌道豎直固定在水平地面上，軌道最低點與桌面相切．質量為m₁和m₂的兩小球（均可視為質點），用一足夠長的輕質無彈性細繩繞過定滑輪一端掛在圓弧軌道邊緣處，另一端放在傾角為30°的固定斜面上，不計一切摩擦阻力．現(xiàn)將兩小球由靜止釋放，若 m₁=2m₂，當m₁沿圓弧下滑到最低點時（且小球m₂還未到達斜面的頂端），兩小球的速度分別為多少？

Answer 1

分析 m₁沿圓弧下滑到最低點的過程中，兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律和速度關系求解．

解答 解：兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒．則有：
2mgR（1-cos60°）-mgRsin30°=$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點，有：v₂=v₁cos30°
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{\frac{4gR}{11}}$，v₂=$\sqrt{\frac{3gR}{11}}$
答：兩小球的速度分別為$\sqrt{\frac{4gR}{11}}$和$\sqrt{\frac{3gR}{11}}$．

點評 本題解題的關鍵抓住系統(tǒng)的機械能是守恒的，而對單個小球機械能不守恒，知道兩球沿繩子方向的分速度大小是相等的．