14.氫原子可視為電子繞著原子核(氫原子核為質(zhì)子,電荷量等于一個(gè)元電荷e)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若電子可以在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)電子質(zhì)量為m,質(zhì)子質(zhì)量為M,靜電力常量為k,不計(jì)質(zhì)子與電子之間的萬(wàn)有引力,求:
(1)電子在距離原子核r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大。
(2)電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比.

分析 (1)根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力,列式$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,即可求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大;
(2)根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力,列式$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$,即可求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,從而確定周期之比.

解答 解:(1)根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力得:$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$,
(2)根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力,結(jié)合牛頓第二定律,得:$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$,
解得:T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$
因此周期與半徑的二分三次方成正比,
那么電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{1}^{3}}}{\sqrt{{4}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$
答:(1)電子在距離原子核r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$;
(2)電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比1:8.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力,理解向心力表達(dá)式的表達(dá)式,并能靈活運(yùn)用.同時(shí)掌握牛頓第二定律的應(yīng)用.

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A.這電流的方向如圖中箭頭所示,磁鐵移走后,這電流很快消失
B.這電流的方向如圖中箭頭所示,磁鐵移走后,這電流繼續(xù)維持
C.這電流的方向與圖中箭頭方向相反,磁鐵移走后,這電流很快消失
D.這電流的方向與圖中箭頭方向相反,磁鐵移走后,這電流繼續(xù)維持

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