Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v₀從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC方向，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．（粒子重力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑，由幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，以粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長(zhǎng)為半徑的圓，面積最小，求出磁場(chǎng)的半徑，然后求出磁場(chǎng)的最小面積．

解答 解：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=120°，
以粒子入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線為半徑的圓面積最小，
由幾何知識(shí)得：2rsin60°=2R，
磁場(chǎng)半徑：R=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$，
磁場(chǎng)的最小面積：S_min=πR²=$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學(xué)會(huì)利用圓心角去求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并能運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)長(zhǎng)度．