Question

12．設地球的半徑為R₀，質量為m的人造衛(wèi)星在距地面R₀高處繞地球做勻速圓周運動，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{2{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力，據(jù)此分析計算即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$，可得GM=$g{R}_{0}^{2}$
對于衛(wèi)星有：$G\frac{mM}{（2{R}_{0}）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2{R}_{0}}=m2{R}_{0}{ω}^{2}=ma$
A、衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2{R}_{0}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$，故A錯誤；
B、衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{8{R}_{0}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{1}{4}•\frac{GM}{{R}_{0}^{2}}=\frac{1}{4}g$，故C錯誤．
D、$G\frac{mM}{（2{R}_{0}）^{2}}=m•2{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2{R}_{0}）^{3}}{GM}}=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題解題的關鍵是抓住在星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力．