Question

12．設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距地面R₀高處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球表面處的重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{2{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此分析計(jì)算即可．

解答 解：在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$，可得GM=$g{R}_{0}^{2}$
對(duì)于衛(wèi)星有：$G\frac{mM}{（2{R}_{0}）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2{R}_{0}}=m2{R}_{0}{ω}^{2}=ma$
A、衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2{R}_{0}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{8{R}_{0}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{1}{4}•\frac{GM}{{R}_{0}^{2}}=\frac{1}{4}g$，故C錯(cuò)誤．
D、$G\frac{mM}{（2{R}_{0}）^{2}}=m•2{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2{R}_{0}）^{3}}{GM}}=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是抓住在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力．