Question

16．如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界磁場(chǎng)邊緣，金屬框上半部分處于磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，滿足B=kt關(guān)系．已知細(xì)線能承受最大拉力T=2mg，從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，可求出感應(yīng)電流大小，再由安培力表達(dá)式與受力平衡條件，即可求解．

解答 解：要使細(xì)線拉斷，磁場(chǎng)強(qiáng)度必須增大，此時(shí)有：
E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}{L}^{2}kt}{t}$=$\frac{1}{2}$kL²
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$ （方向?yàn)槟鏁r(shí)針）
對(duì)線框受力分析如圖示；  
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
剛拉斷時(shí)有：T₀=mg+F
即為：2mg=mg+$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：從t=0時(shí)起，經(jīng)$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握安培力表達(dá)式，理解受力平衡方程．