Question

8．如圖所示，一長為L的細繩一端固定在天花板上，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連接．現(xiàn)使小球在一水平面上做勻速圓周運動，此時細繩與豎直方向的夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求維持小球做圓周運動的向心力的大��；
（2）求小球做圓周運動線速度的大�。�
（3）求小球做圓周運動的周期．

Answer 1

分析 （1）小球做圓周運動靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出繩對小球的向心力．
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出小球運動的線速度．
（3）結(jié)合圓周運動的周期和線速度的關(guān)系$T=\frac{2πR}{v}$即可求出．

解答 解：（1）小球做圓周運動時的受力情況如圖所示，由平行四邊形定則得：F_向=F_合=mgtanθ
（2）由牛頓第二定律得：$mgtanθ=m\frac{v^2}{R}$
又      R=Lsinθ
所以    $v=\sqrt{gLtanθsinθ}$（或$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}sinθ$）
（3）由圓周運動的周期和線速度的關(guān)系得：$T=\frac{2πR}{v}$
所以   $T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）維持小球做圓周運動的向心力的大小是mgtanθ；
（2）小球做圓周運動線速度的大小是$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球做圓周運動的周期是$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．