Question

20．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道BC相切于B，圓弧半徑為r=0.5m，C點(diǎn)在圓心O的正上方．在距B點(diǎn)高度為h=3.75m處，有一質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²，求：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求解物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力．再根據(jù)牛頓第三定律求物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）由圖知 AB間的距離 $L=\frac{h}{sinθ}=6.25m$
由動(dòng)能定理得：$mgh-μmgLcosθ=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：v_B=5m/s
（2）BC間的高度差為 h′=r+rcosθ=0.9m
從B到C，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2=mgh'+\frac{1}{2}mv_C^2$
由牛頓第二定律得 $mg+{F_N}=m\frac{v_C^2}{r}$
解得：F_N=2N
由牛頓第三定律得：物塊對(duì)軌道的壓力為 ${F_N}^′={F_N}=2N$
答：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是5m/s．
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是2N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)向心力的來(lái)源：合力，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．