Question

5．一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的A、B兩點(diǎn)，相距14.0m，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，如圖所示．當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若A點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰為0，且向下運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)1.00s后，A點(diǎn)的位移為0，且向下運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，求此簡(jiǎn)諧橫波的波速可能值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形，得到a，b兩點(diǎn)與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)式．又據(jù)題意，經(jīng)過(guò)1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，得到時(shí)間與周期的關(guān)系通項(xiàng)式，求出波速的通項(xiàng)式．

解答 解：由題，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，則
AB間距離x_AB=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…，得到波長(zhǎng)λ=$\frac{4{x}_{AB}}{4n+3}=\frac{56}{4n+3}$，n=0，1，2，…．
又據(jù)題意，經(jīng)過(guò)1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則
時(shí)間t=1.00s=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期T=$\frac{4}{4k+1}$s，k=0，1，2…，則波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{14（4k+1）}{4n+3}$k=0，1，2…．
答：此簡(jiǎn)諧橫波的波速可能值為$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$（k=0，1，2…，n=0，1，2…）

點(diǎn)評(píng) 此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，難度適中．