Question

14．同步衛(wèi)星與地心的距離為r₁，運(yùn)行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛(wèi)星運(yùn)行速率為v₂，向心加速度為a₂；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速率為v₃，向心加速度為a₃；地球半徑為r，則下列比值正確的是（　　）
①$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_2}}}=\sqrt{\frac{r}{{{{r}_1}}}}$              ②$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_3}}}=\frac{{{{r}_1}}}{r}$             ③$\frac{a_1}{a_2}=\frac{{{{r}^2}}}{{{r}_1^2}}$              ④$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：①、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，則有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故①正確；
②、根據(jù)圓周運(yùn)動公式得：v=ωr，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，地球半徑為r，同步衛(wèi)星離地心距離為r₁，
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$，故②正確；
③④、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動時萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力列出表達(dá)式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
則有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
近地衛(wèi)星軌道半徑是r，同步衛(wèi)星離地心距離為r₁，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故③正確，④錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．