Question

15．如圖所示，空間虛線框內(nèi)有勻強電場，AA′，BB′，CC′是該電場的三個等勢面，相鄰等勢面間的距離為1cm，其中BB′為零電勢能面．一質(zhì)量為m、帶電織為+q的粒子沿AA'方向以初速度v₀自圖中的P點進入電場，剛好從C′點離開電場．已知PA′=2cm粒子的重力忽略不計．傾說法中正確的是（　�。�

• A． 該粒子在P點時的電勢能是2mv₀²
• B． 該粒子到達C′點時的速度是$\sqrt{2}$v₀
• C． 該粒子到達C′點時的電勢能是mv₀²
• D． 該粒子通過等勢面BB′時的動能是1.5mv₀²

Answer 1

分析 BB′為零勢面，知勻強電場的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動能和初動能的關(guān)系，根據(jù)動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系得出各個位置的動能和電勢能．

解答 解：A、電場力做功等于電勢能的減小量，粒子通過等勢面BB′時電場力做功為$\frac{{E}_{K}}{2}$，所以電勢能減小$\frac{{E}_{K}}{2}$，BB′為零勢面，所以粒子在P點時的電勢能是0.5E_k．故A正確
B、帶電粒子做類平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，有：
水平方向：v₀t=0.02m，
豎直方向：$\frac{{v}_{y}t}{2}$=0.02m，
解得：
v_y=2v₀．
所以離開電場時的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故B錯誤；
C、粒子到達C′點時的動能：${{E}_{K}}^{′}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}m{{v}_{0}}^{2}=5{E}_{K}$，依據(jù)能量守恒可知此時電勢能為：${E}_{P}={{E}_{K}}^{\;}-{E}_{K}′=-4{E}_{K}=-2m{{v}_{0}}^{2}$，故C錯誤．
D、P到C′過程中電場力做功W=E_K′-E_K=4E_K，所以粒子通過等勢面BB′時電場力做功為W′=2E_K，根據(jù)動能定理知，粒子通過等勢面BB′時的動能是：W′+E_K=3E_K=$1.5m{{v}_{0}}^{2}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運動，知道水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系．