Question

14．如圖所示，一個(gè)正方形導(dǎo)線框abcd，邊長為l，質(zhì)量為m．將線框從距水平勻強(qiáng)磁場上方h處由靜止釋放，在線框下落過程中，不計(jì)空氣阻力，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框速度為v．在線框進(jìn)入磁場的整個(gè)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框可能做加速度減小的加速運(yùn)動
• B． 線框可能做加速度減小的減速運(yùn)動
• C． 線框克服安培力做功可能大于mg（h+l）-mv²
• D． 線框克服安培力做功一定為mg（h+l）-mv²

Answer 1

分析 當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，若速度非常大，則cd邊受安培力大于線圈重力mg，則線框做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動；
若速度很小，則cd邊受安培力小于線圈重力mg，則線框做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；
根據(jù)動量定理計(jì)算安培力對線框的沖量大��；
根據(jù)動能定理計(jì)算線框克服安培力做的功．

解答 解：A、設(shè)線框剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v′，則mgh=$\frac{1}{2}$mv′²
E=BLv′，I=$\frac{E}{R}$，安培力F=BIL
聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=ma，
若F＞mg，則加速度向上，物體做減速運(yùn)動，v減小后安培力F減小，則加速度減小，故物體做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，
若F＜mg，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=ma
則加速度向下，物體做加速運(yùn)動，v增大后安培力F增大，則加速度減小，故物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，故AB正確；
C、根據(jù)動量定理：mg△t-I_安=mv-mv′，可見安培力的沖量大小與mv不一定相等，故C錯(cuò)誤；
D、對全過程根據(jù)動能定理：mg（h+L）-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，得：W_安=mg（h+L）-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)和力學(xué)的橋梁，安培力的分析和計(jì)算以及動能定理的應(yīng)用是這類問題常用到的工具．