Question

8．如圖所示，一質(zhì)量m=4.0kg的小球在輕質(zhì)彈簧和細(xì)線的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線AO與豎直方向的夾角θ=37°，彈簧BO水平并處于壓縮狀態(tài)，小球與彈簧接觸但不粘連，已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球靜止時(shí)，細(xì)線中的拉力T和彈簧的壓縮量x；
（2）剪斷細(xì)線AB瞬間，小球的加速度a．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球根據(jù)受力平衡求出細(xì)線中的拉力T和彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求出彈簧的壓縮量；
（2）剪斷細(xì)線的瞬間彈簧的彈力沒(méi)有變化，小球受到重力、彈力不變；合力與原細(xì)線中的拉力T等大反向，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，方向與原來(lái)細(xì)線的拉力方向相反；

解答 解：（1）小球的受力圖如圖，根據(jù)平衡條件可知：彈簧的彈力F=mgtanθ
$T=\frac{mg}{cosθ}$
而F=kx
解得：T=50N，x=0.3m

（2）剪斷細(xì)線的瞬間，小球受到重力、彈力不變；合力與原細(xì)線中的拉力T等大反向，
則$a=\frac{T}{m}$=$12.5m/{s}_{\;}^{2}$方向與豎直方向成角37⁰，斜向下沿原細(xì)線AB方向．
答：（1）小球靜止時(shí)，細(xì)線中的拉力T為50N和彈簧的壓縮量x為0.3m；
（2）剪斷細(xì)線AB瞬間，小球的加速度a為$12.5m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件和牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要明確彈簧的彈力不能突變，剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力沒(méi)有變化．