Question

20．質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸于A點(diǎn)，如圖所示．如果點(diǎn)A處放一帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．求小球在最低點(diǎn)的速度最小值．

Answer 1

分析 小球剛好可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力為零，重力和庫侖力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：小球剛好可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力為零，重力和庫侖力的合力提供向心力，則有：
mg+k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv²
解得：v₀=$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$
答：小球在最低點(diǎn)的速度最小值為$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道小球剛好可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力為零，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．