Question

14．A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g，關于它們運行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（　　）

• A． ν_A＞ν_B＞υ_C
• B． ω_A＞ω_B＞ω_C
• C． T_C＞T_B＞T_A
• D． a_B＞a_C＞a_A

Answer 1

分析 本題中涉及到三個做圓周運動物體，AC轉動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，故比較他們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關系時，涉及到兩種物理模型，要兩兩比較．

解答 解：A、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=ωr知${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$，故有${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$，故A錯誤；
B、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，${ω}_{B}^{\;}＞{ω}_{C}^{\;}$，故有${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B錯誤
C、衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，周期與A物體周期相等${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以${T}_{B}^{\;}＜{T}_{C}^{\;}$，故有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故C錯誤；
D、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知${a}_{A}^{\;}＜{a}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$，故有${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}＞{a}_{A}^{\;}$，故D正確；
故選：D

點評 本題涉及到兩種物理模型，即AC轉動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，其動力學原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．