Question

20．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線(xiàn)掃過(guò)角度為θ，引力常量為G，則（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)的，則由萬(wàn)有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系得：r=$\frac{s}{θ}$．故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過(guò)時(shí)間t，航天器與月球的中心連線(xiàn)掃過(guò)角度為θ則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2}$，得：T=$\frac{2πt}{θ}$．故B正確；
C、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，所以：$\frac{GMm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
所以：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}=\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積：V=$\frac{4}{3}$πr³，月球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．