Question

18．如圖所示，輕彈簧左端固定在水平地面的N點處，彈簧自然伸長時另一端位于O點，水平面NO段為光滑地面，B點右側為粗糙水平面，O點和M點的距離為L，現(xiàn)有質量相等均為m的A、B滑塊，先用滑塊B向左壓縮彈簧至P點，B和彈簧不栓接，由靜止釋放后向右運動與靜止在M點的A物體碰撞，碰撞后A與B粘在一起，A向右運動了L之后靜止在水平面上，已知水平面與滑塊之間滑動摩擦因數(shù)都為μ，求
（1）B剛與A碰撞后，A的速度大小？
（2）B將彈簧壓縮至P點時克服彈力所做的功？
（3）若將B物體換成質量是2m的C物體，其余條件不變，則求A向右運動的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）對AB系統(tǒng)，由動能定理可以求出其速度．
（2）AB碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出功．
（3）碰撞過程動量守恒，應用動量守恒定律與動能定理可以求出滑行的距離

解答 解：（1）對碰后，對物體A和B，由動能定理得：
$\frac{1}{2}2mV_1^2=2μmgL$，
解得：$V_1^{\;}=\sqrt{2μgL}$；
（2）A和B碰撞過程系統(tǒng)守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₂=2mv₁
從O到M點過程，由動能定理得：$\frac{1}{2}mV_2^2-\frac{1}{2}mV_3^2=-μmgL$
克服彈力做的功：W=$\frac{1}{2}mV_3^2$=5μmgL；
（3）對C物體：W=$\frac{1}{2}2mV_4^2$
C物體從O到M點由動能定理：$\frac{1}{2}2mV_5^2-\frac{1}{2}2mV_4^2=-2μmgL$
C和A碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv₅=3mv₆
對碰后物體A和C由動能定理：$\frac{1}{2}3mV_6^2=3μmgx$，
解得：$x=\frac{2L}{3}$；
答：（1）B剛與A碰撞后，A的速度大小為$\sqrt{2μgL}$；
（2）B將彈簧壓縮至P點時克服彈力所做的功為5μmgL；
（3）若將B物體換成質量是2m的C物體，其余條件不變，A向右運動的距離是$\frac{2}{3}$L．

點評 本題考查了求速度、功與物體滑行距離問題，分析清楚物體運動過程、應用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．