Question

19．如圖所示A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長(zhǎng)為l₁的細(xì)線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上．當(dāng)m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l₂，求：
（1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量；    
（2）繩子張力．

Answer 1

分析 （1）B球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長(zhǎng)量．
（2）A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個(gè)力合力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而求出繩子的張力．

解答 解：（1）對(duì)B球有：F=m₂（l₁+l₂）ω ²，
又根據(jù)胡克定律得：F=kx
所以彈簧的伸長(zhǎng)量：x=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；
（2）對(duì)A球有：T-F=m₁l₁ω²，
解得繩子的張力：T=[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．
答：
（1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；    
（2）繩子張力為[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力靠合力提供，并要抓住共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等．