Question

18．如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若傳動過程中皮帶不打滑，
試求：a、b、c、d四點的角速度之比，即ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1，線速度之比即v_a：v_b：v_c：v_c=2：1：2：4；向心加速度之比，即：a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4．

Answer 1

分析 共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點具有相同的角速度，靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等，結(jié)合公式v=rω和a=${ω}^{2}r=\frac{{v}^{2}}{r}$進行分析即可．

解答 解：靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等，所以a、c的線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點具有相同的角速度，所以b、c、d的角速度相等，根據(jù)v=rω，知a、c兩點的角速度之比為2：1，所以a、b、c、d四點角速度之比為：
ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1   ①
b、c、d的角速度相同，根據(jù)v=rω，知b、c、d的線速度之比為1：2：4，所以a、b、c、d四點線速度之比為：
v_a：v_b：v_c：v_c=2：1：2：4    ②
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：a、b、c、d四點向心加速度之比為：
a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4    ③
故答案為：2：1：1：1，2：1：2：4，4：1：2：4．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點具有相同的角速度，靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等．