Question

7．如圖所示，粗糙斜面abcd上放置一薄板P，早薄板上有一光滑小球Q，Q通過一根細(xì)線跨過一光滑定滑輪（不計(jì)重力）與物塊R相連，滑輪用一輕桿固定，整個(gè)裝置靜止．斜面傾角θ=30°，連接Q的細(xì)線與斜面平行且與底邊垂直．設(shè)物塊R的質(zhì)量為m，薄板P的質(zhì)量為2m，薄板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，薄板與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．求：
（1）滑輪對輕桿的作用力；
（2）現(xiàn)用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其運(yùn)動(dòng)，求F的最小值．

Answer 1

分析 （1）繩子拉力等于物塊R的重力，以滑輪為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可；
（2）設(shè)小球的質(zhì)量為m₀，以小球?yàn)檠芯繉ο螅�根�?jù)平衡條件列式，當(dāng)薄板的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，F(xiàn)最小，據(jù)此求解即可．

解答 解：（1）由題意得，繩上的拉力F₀=mg，
以滑輪為研究對象，受力分析，如圖所示，
輕桿對滑輪的作用力$F=2mgcos30°=\sqrt{3}mg$
由牛頓第三定律得滑輪對輕桿的作用力$F′=\sqrt{3}mg$，方向與豎直方向成30°，
（2）設(shè)小球的質(zhì)量為m₀，以小球?yàn)檠芯繉ο笥校?br />m₀gsin30°=mg，
m₀gcos30°=N，
解得：m₀=2m
用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其開始運(yùn)動(dòng)，薄板的最大靜摩擦力f_m=μ（m₀+2m）gcos30°，
則 F+2mgsin30°=f_m
聯(lián)立解得：F=2mg
答：（1）滑輪對輕桿的作用力大小為$\sqrt{3}mg$，方向與豎直方向成30°；
（2）現(xiàn)用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的最小值為2mg．

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能選擇合適的研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，難度適中．