Question

18．固定光滑斜面體的傾角為θ=30°，其上端固定一個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪，A、B是質(zhì)量相同的物塊m=1kg，用細(xì)繩連接后放置如圖，從靜止釋放兩物體，當(dāng)B落地后不再彈起，A將繩拉緊后停止運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²）求：
（1）B落地時(shí)A的速度
（2）A沿斜面上升的最大位移
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失多少機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）A、B開始運(yùn)動(dòng)到A著地過程中，分析系統(tǒng)的受力及做功情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出它們的速度．
（2）B著地后，A沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，A能沿斜面滑行的距離最大；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，即可求出A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）B下降的過程中A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離也是0.2m，該過程中機(jī)械能守恒，所以：
$mgh-mghsin30°=2×\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：$v=\sqrt{0.5gh}=\sqrt{0.5×10×0.2}=1$m/s
（2）A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，則：
$mgx•sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=0.1m
所以A向上運(yùn)動(dòng)的最大位移：s=x+h=0.1m+0.2m=0.3m
（3）當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)后，A、B的機(jī)械能的差等于初末的重力勢(shì)能的差，即：
△E=mgh-mghsinθ=mgh-mghsin30°=0.5mgh=0.5×1×10×0.2=1J
答：（1）B落地時(shí)A的速度是1m/s；（2）A沿斜面上升的最大位移是0.3m；（3）從開始運(yùn)動(dòng)到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失1J的機(jī)械能．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在A落地之前，A、B單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．