如圖所示,一物體以初速度V0=10m/s沖上長度為SAB=5m的粗糙斜面,斜面與水平面的夾角=37°,斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接,傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時針運(yùn)行.已知傳送帶長度SBC=3m,物體與斜面及傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為=0.5.試求:
(1)物體在斜面滑動時加速度a1的大;
(2)物體剛滑上傳送帶時加速度a2的大;
(3)物體從A運(yùn)動到C所用的時間t.
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上滑動時的加速度大小.
(2、3)根據(jù)速度位移公式求出滑到B點(diǎn)的速度,求出A到B的時間,根據(jù)牛頓第二定律求出在傳送帶上的加速度,通過物塊在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出在傳送帶上運(yùn)行的時間,從而從A到C的時間.
解答:解:(1)根據(jù)牛頓第二定律得,a1=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=gsin37°+μgcos37°=10m/s2
(2)物塊滑動到B點(diǎn)的速度為v,
v2-v02=-2asAB
解得v=0
滑上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動,加速度a2=
μmg
m
=μg=5m/s2

(3)物體從A運(yùn)動到B的時間t1=
0-v0
-a
=
-10
-10
s=1s

物塊在傳送帶上勻加速直線運(yùn)動的時間t2=
v
a2
=
2
5
s=0.4s

在這段時間內(nèi)物體的位移x1=
v2
2a2
=
4
10
m=0.4m

則物體在傳送帶上勻速直線運(yùn)動的時間t3=
sBC-x1
v
=
3-0.4
2
s=1.3s

所以總時間t=t1+t2+t3=2.7s.
答:(1)物體在斜面滑動時加速度a1的大小10m/s2        
(2)物體剛滑上傳送帶時加速度a2的大小5m/s2        
(3)物體從A運(yùn)動到C所用的時間t=2.7s.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解.
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(1)物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時的速度vB的大小?
(2)物體從斜面底端A運(yùn)動到傳送帶末端C所用的總時間t為多少?

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