Question

20．兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知A球細(xì)線L₁根豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線L₂根豎直方向的夾角為60°，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線L₁和細(xì)線L₂所受的拉力大小之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 小球A和B的向心力大小之比為1：3
• C． 小球A和B的角速度大小之比為1：1
• D． 小球A和B的線速度大小之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，抓住豎直方向上的合力為零，求出兩細(xì)線的拉力大小之比．根據(jù)合力提供向心力求出向心力大小之比，結(jié)合合力提供向心力求出線速度和角速度的表達(dá)式，從而得出線速度和角速度之比．

解答 解：A、兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，由：T_Acos30°=mg，T_Bcos60°=mg，則${T}_{A}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，T_B=2mg，所以${T}_{A}：{T}_{B}=\sqrt{3}：3$=$1：\sqrt{3}$，故A錯(cuò)誤．
B、小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力${F}_{nA}=mgtan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力${F}_{nB}=mgtan60°=\sqrt{3}mg$，可知小球A、B的向心力之比為1：3，故B正確．
C、根據(jù)$mgtanθ=m•htanθ•{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{htanθ}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$，線速度v=$\sqrt{gh}tanθ$，可知角速度之比為1：1，線速度大小之比為1：3，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．